Las matemáticas del consenso en el diseño de ciudad

gamonal

Fotografía de www.abc.com

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Existen multitud de procesos, fuerzas y agentes involucrados en el diseño de ciudad. Cuando no hay un urbanismo fuertemente planificado, las ciudades crecen orgánicamente a partir de pequeños grupos de población que se van extendiendo según caprichosas reglas. Como hemos visto en el post anterior, los fractales representan bien este tipo de procesos “auto-organizados”. En lado opuesto de un planeamiento urbanístico fuerte, los procesos de diseño de ciudad se conducen de “arriba a abajo” (el caso de Brasilia es un ejemplo paradigmático de ese “planeamiento urbanístico” rígido). Sin embargo, cada vez más, el diseño urbano es consecuencia de complejas interacciones, de intrincadas correlaciones de fuerzas entre diversos agentes: políticos, económicos, cívicos, etc. La ciudad de hoy se planifica de arriba a abajo, se diseña desde variados ángulos y se construye en un zigzag de creciente incertidumbre e imprevisibilidad. En todo caso, y ciñéndonos al apartado del diseño de ciudad, casos como el de Gamonal (Burgos) demuestran que la capacidad de tomar decisiones con un cierto grado de consenso es fundamental en nuestro tiempo.

Como quiera que, habitualmente, las dinámicas participativas en el diseño urbano han sido abordadas desde la óptica de las ciencias políticas, nos parece interesante el enfoque matemático que Michael Batty desvela en su libro “A new science of cities”. El modelado matemático de un proceso de consenso se construye asignando pesos a las opiniones de los diversos agentes involucrados en la negociación o discusión sobre un asunto determinado. El proceso es de carácter iterativo: en cada iteración las discrepancias (distancias entre las diversas opiniones) se van suavizando hasta que se alcanza una especie de “opinión media”, que corresponde con el estado final (una especie de “punto medio” de carácter estacionario y estable de la negociación.)

Cadenas de Markov

Las cadenas de Markov son procesos estocásticos en los que cada estado sólo depende del estado anterior. El modelo básico de promediado que propone Michael Batty como modelo más ajustado a los procesos de negociación sobre diseño de ciudad, es el de una cadena de Markov de primer grado que conduce a un estado final estable (o consenso). En él, todos los actores están conectados entre sí, bien mediante redes de comunicación o bien directamente.

El proceso funciona de la siguiente forma: cada agente participante en el proceso de diseño parte en el instante T con una opinión inicial. Gracias a las adecuadas dinámicas de grupo y a la acción de mediadores, en cada estado las opiniones se comunican entre los agentes, poniéndose en común y tratando de que cada agente modifique parcialmente su idea. Esta modificación, en la práctica, lleva consigo el promediado de algún aspecto de su idea con las ideas de los demás agentes. Es decir, las opiniones de cada agente se permeabilizan con las de los demás. De esta forma, en el instante siguiente T+1 las nuevas opiniones así formadas vuelven a ser comunicadas al conjunto de agentes, que nuevamente las discuten, adoptando parcialmente algunos de los puntos de vista de los demás o, en términos matemáticos, promediándolas entre sí. El proceso termina cuando todos los agentes han llegado a una opinión similar. La citada convergencia hacia el consenso sólo puede ocurrir, como ya hemos mencionado, mediante las adecuadas dinámicas de mediación y gracias a una fuerte “conexión” entre los agentes que permita que las opiniones se transmitan adecuadamente.

Si tenemos:

  • un número de agentes k,
  • una matriz de adyacencia aij ,donde aij = 1 si los agentes i y j están conectados directamente y aij = 0 en caso contrario
  • y una matriz de probabilidades (o pesos) pij que representa la influencia que la opinión del agente i representa para el agente j,

y si, por simplicidad, asumimos que j tiene la misma influencia sobre todos los agentes conectados con él, resulta que:

cumpliéndose, lógicamente que:

En estas condiciones, la cadena de Markov que representa el proceso se puede representar mediante:

A su vez, podemos representar esta estructura entre agentes con un grafo “fuertemente conectado”, en el que los nodos son los diversos agentes involucrados en el proceso de diseño urbano, y cuyos enlaces corresponden a la red de comunicación. Este grafo se muestra en la figura siguiente:

Ejemplo de grafo fuertemente conectado simulando un proceso de diseño urbano mediante consenso. Fuente: www.complexityinfo.com

Ejemplo de grafo fuertemente conectado simulando un proceso de diseño urbano mediante consenso. Fuente: www.complexityinfo.com

Como hemos explicado anteriormente, los números en los enlaces corresponden a los pesos de la influencia que la opinión de un agente ejerce sobre otro agente adyacente. A medida que avanza el proceso de consenso (el cual, insistimos, necesariamente ha de ser conducido por especialistas en procesos de mediación), la diferencia entre las diferentes opiniones se va “suavizando”. Este proceso de “suavizado” se ha simulado tomando como base una representación gráfica de las opiniones iniciales en la forma de mapa, para una mejor visualizaciónconvergence. El resultado se muestra en la siguiente figura.

Como se aprecia, al cabo de un cierto número de iteraciones se alcanza el suficiente grado de similitud o acercamiento entre opiniones (en un principio alejadas), para poder decir que el grupo ha llegado a un estado de acuerdo general o “consenso”.

No queremos finalizar esta serie de artículos dedicados a la sorprendente relación entre las matemáticas y el urbanismo sin una consideración final. Que las matemáticas contribuyan a modelar y comprender cómo crecen nuestras ciudades no quiere decir que su diseño sea una ciencia exacta. Otras ópticas complementarias, como la visión humanística que ofrece Charles Landry en su libro “El arte de hacer ciudades”, o la más tecnológica que nos presenta Anthony Townsend en su “Smart Cities”, son igualmente válidas. Batty, Landry, Townsend, o antes Jan Gehl o Jane Jacobs, son referencias que el lector que participe en la apasionante tarea del diseño de ciudad o que, simplemente, busque adentrarse en la polifacética complejidad de lo urbano no puede dejar de estudiar.

Artículo publicado bajo licencia Creative Commons de cultura libre. Algunos derechos reservados.

Autores: Belén Gracia y Daniel Sarasa